Qual a origem da raiz quadrada?

Tenho visto um monte de gente comprando a historinha esdrúxula de que “raiz quadrada” seria uma tradução errada de radix quadratum. Pros autores da “pérola”, radix quer dizer lado, não raiz. A ideia teria sua lógica, não fosse baseada em pressupostos falsos.

Radix em latim quer dizer base, fundamento, origem, raiz. É dela que derivam as palavras radical (relativo à raiz), radicar e arraigar (enraizar, criar raízes). Lado em latim é latus, de onde deriva a própria palavra lado, como também (através de lateralis) lateral e colateral.

A hipótese da tradução errada fica meio ridícula quando pensamos em outas línguas. Em inglês é square root, em espanhol, raíz cuadrada, em alemão, quadratwurzel, em italiano, radice quadrata, em árabe, جذر تربيعي, em japonês, 平方根.

OK, todas as línguas latinas podem ter tradutores burrões que fizeram a mesma bobagem, mas que desculpa se dá pras outras línguas, onde a tradução é “raiz”, também?

Mas que raiz é essa?

Bom, desfeita a confusão etimológica, vamos entender esse negócio.

Sabemos que um quadrado é uma figura geométrica com quatro lados iguais. Assim, para calcular a área de um quadrado, basta multiplicar um lado por ele mesmo. Mas se soubermos a área, como descobrir o valor do lado? Aí é que entra a tal da raiz quadrada.

Essa compreensão é bastante antiga, tendo registros escritos com quase 4 mil anos na Babilônia, Egito, Índia e outros. Tal teoria chegou ao ocidente através dos árabes. Para eles, um quadrado “cresceu” (como uma árvore) a partir de um número (seu lado). Daí “raiz”.

Assim, a raiz quadrada seria a “base” do quadrado, ou seja, o valor do qual derivaram todos os lados da figura.

E o símbolo √, de onde vem?

Não há um consenso sobre isso, com duas versões principais: uma de que o símbolo derivaria da letra ج, que é a primeira letra da palavra árabe جذر (raiz) e a outra de que seria uma adaptação da letra r, primeira letra da palavra latina radix. O que se sabe é que o primeiro uso conhecido do símbolo impresso foi em 1525, no livro Die Coss1, do matemático Christoph Rudolff. No livro, o símbolo √ era usado sem aquela linha sobre os números, que só foi introduzida um século depois.

O uso do símbolo √ só passou a ser usado comummente no Século XVII. Antes disso, vários outros símbolos foram sendo usados, mas nenhum com aceitação generalizada.

No Século XIII, o matemático italiano Leonardo Bonacci, conhecido como Fibonacci, em seu livro Liber Abbaci, descrevia as operações por extenso. Então, √16 = 4 era descrito por ele como radix quadratum 16 aequalis 4.

No Século XV, o matemático alemão Johannes Müller von Königsberg, conhecido como Regiomontanus, propôs o uso de um R estilizado que juntava a primeira e a última letras de radix. Algo como:
Radix-sign

Em 1545 (20 anos após Rudolff, portanto), o polímata italiano Girolamo Cardano usava simplesmente uma letra R maiúscula em seu livro Artis Magnæ2.

Conclusão

Seja um amante da matemática ou da etimologia, sempre desconfie dessas explicações meio mágicas, principalmente essas que atribuem termos científicos à imbecilidade dos outros. Convenhamos.

Tem milhares de lendas sobre etimologia das palavras Internet afora que são absolutas bobagens. Um exemplo famoso é a insanidade de que forró vem de for all (para todos) e não de forrobodó (festa) ou aluno, que deixou de ter origem no latim alumnus (discípulo) pra virar um tal de a-luno, que significaria “sem luz” (oi????).

Dica quente: consulte o dicionário. Vários dicionários online, como o Michaelis e o Priberam citam a origem da palavra. Tem também sites dedicados ao assunto, como Origem da Palavra ou Sua Língua.

Notas

  1. Behend und hübsch Rechnung durch die kunstreichen regeln Algebre so gemeinicklich die Coss genent werden (Cálculo ágil e bonito através das regras astutas da álgebra [que] são tão comumente chamados de “coss”)
  2. Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus (livro número um sobre A Grande Arte, ou As Regras da Álgebra)
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